大学公開講座のセカンドアカデミー

【講座内容】
一次分数変換とは、f(z) = (az+b)/(cz+d)の形で表される、複素数平面上の変換のことです。これに複素共役をとる操作を加えた変換の集まりを考えます。こうした変換が、平行移動や相似変換、反転などを表すことはご存知でしょうか。一見単純に見える変換ですが、実は大変奥深いものです。実際にこれらはある幾何学の対称性と深く関係しています。この講座では、このような変換の基本的な性質を確認した後に、球面幾何学及び双曲幾何学との関係を調べていきます。

一次分数変換変換
変換T(z) = z+b は平行移動を表します。また S(z) = az はaが正の実数の場合は拡大・縮小を、aが絶対値が1の複素数の場合は回転を表します。R(z) = 1/z は半径1の円に関する反転に、実軸に関する鏡映を合成したものになっています。逆に任意の一次分数変換は、これらの変換の合成に分解できます。

球面幾何学と双曲幾何学
球面上の大円(球の中心を通る直線)を直線とみなした幾何学が球面幾何学です。一方で上半平面を舞台として、実軸と直行する直線及び半円を直線とみなした幾何学が双曲幾何学です。これらの幾何学がユークリッド幾何学と異なる点は、三角形の形がユークリッド幾何学と比べて、球面幾何学の場合はより太く、双曲幾何学の場合はより細い点です。こうした特徴からそれぞれの幾何学のどのような性質が導かれるのか、一次分数変換を通して調べていきます。

【講座スケジュール】
第1回 08-26 13:30～16:45
第2回 09-09 13:30～16:45

参考書籍
『粗幾何学入門「粗い構造」で捉える非正曲率空間の幾何学と離散群』
深谷 友宏著、サイエンス社、2019年

単位数：1単位

※定員の充足状況の変化で、締切前でも受付終了・開講中止等になる場合があります。お申込の際は、リンク先の主催校のホームページをご確認下さい。

名前	深谷 友宏
肩書き	東京都立大学大学院 理学研究科 准教授
プロフィール	－